추정
From Biocourse
통계적 추론
: 자료를 이용하여 모집단에 관한 추측이나 결론을 이끌어 내는 과정
1. 추정 : 미지의 모수에 대한 추축이 목적
(1) 기호 및 용어 정리
(i) 기호
(ii) 용어 정리
- 추정 (estimation) - 모수에 대한 추측값을 제공하고 오차 한계를 제시 하는 과정
- 점 추정(point estimation) - 모수를 하나의 값으로 추정
- 구간 추정(interval estimation) - 모수가 포함되리라 기대되는 범위를 제시
(바) 신뢰구간과 오차한계는 모집단의 분포가 정규분포이면 표본크기 n에 관계없이 성립하고
그렇지 않은 경우에는 표본크기 n이 충분히 클 때 근사적으로 성립한다.
(3) 모 평균 추정에서 표본크기의 결정(sigma를 알 때)
(4) 예 : sigma = 30, 95% 오차 한계를 5 이하로 만들기 위한 표본 크기는?
5-4 답
2. 유의성 검정과 가설 검정
: 어떤 현상을 밝히기 위한 명제에 대한 증거가 뚜렷이 나타나는가를 판단하는 과정
(예) 전구의 수명
(i) 기존 공정 : mu = 1200(시간), sigma = 100(시간)
(ii) 새 공법의 claim : 평균 수명의 증가
(iii) 검사 결과 : n = 25 개에서 평균(x) = 1245 (시간)
(iv) ( 새 공법에서도 sigma = 100(시간)은 변함없을 때 ) claim을 인정할수 있나?
<< 답은 self >>
♦ 기본 용어
(i) 가설 (hypothesis) : 어떤 법칙을 설명하는 기술
(ii) 귀무가설 ( null hypothesis, Ho) : 반증을 찾기 위해 설정된 가설
(iii) 대립가설 ( alternative hypothesis, H1) : 귀무가설의 대안으로 설정된 가설
(iv) 유의성 검증 ( test of significance ) : 반증에 대한 강도를 제공하는 과정
(v) 양측 가설 ( two-sided hypothesis)
(vi) 단측 가설 ( one-sided hypothesis)
(vii) 검증 / 검정통계량 ( test statistic ) : 유의성 검정/ 가설검정에 사용되는 통계량
♦ 유의 확률 (significance probability) 또는 p값 (p-value)
: 귀무가설 Ho하에서 검정통계량이 실제 관측된 값보다 대립가설을 지지하는 방향으로 더욱 치우칠 확률
( 유의 확률이 작을수록 Ho에 대한 반증이 강함을 뜻한다. 즉, p값이 작으면 H1이 참이 증거가 강함. )
♦ 유의수준(significance level) : 귀무가설 Ho에 대한 반증의 강도에 대한 기준값
♦ 통계적 유의성 (statistical significance)
: 유의 확률(p값)이 유의수준 a 이하이면, 조사 결과가 유의수준 a에서 통계적으로 유의하다고 한다.
♦ 기각역 (critical region)
: 귀무가설 Ho를 기각시키는 검정통계량의 관측값의 영역
( 유의수준 a가 지정된 경우, 통계적 유의성을 주장할 수 있는 검정통계량 의 영역
♦ 오류의 종류
♦ 유의성 검정
(1) 귀무가설에 반대되는 대립가설을 지지하는 증거를 찾는데 있음.
(2) 모수에 관한 가설로 주어지므로 그 증거를 모수의 추정량을 이용하여 찾게 됨.
(3) 귀무가설에 반대되는 증거는 모수의 추정값이 귀무가설에 주어지는 모수 값으로부터
대립가설 방향으로 멀리 떨어질수록 강해진다.
♦ 유의성 검증/가설검정의 절차 1 (기각역에 의한 방법)
1) 가설설정
2) 유의수준 지정 : a = 0.05
3) 검증통계량의 결정 및 검정통계량의 관측값의 계산
4) 유의확률 계산
5) 유의수준과 비교
6) 유의성 판단
♦ 유의성 검증/가설검정의 절차 2 (유의확률에 의한 방법)
1) 가설설정
2) 유의수준 지정 : a = 0.05
3) 검증통계량의 결정
4) 기각역
5) 검정통계량의 관측값 계산
6) 기각역에 속하는지 판정
♦ 검정의 종류
H0 : a = a0 에 대하여
1. H1 : a > a0 단측검정(한쪽검정)
2. H1 : a < a0 단측검정(한쪽검정)
3. H1 : a != a0 단측검정(양쪽검정)
♦ 검정력(power) :
대립가설하의 a = a1에서 귀무가설 Ho를 기각시킬 확률을 a = a1에서의 검정력 (power)라고 한다.
♦ 검정력 함수 : 검정력을 나타내는 모수의 함수
♦샘플링검사 (acceptance sampling) :
제 1종의 오류를 범할 확률을 a이하로 하며, 대립가설 하의 평균값 a=a1이 사실일 때
제 2종 오류를 범할 확률이 b이하로 되도록 표본크기 n과 기각역을 정하여
납품되는 제품의 품질검사를 하는 것
